党员犯罪应当向以下机关举报或控告：
当地检察院：
如果党员犯罪涉及刑事犯罪，人民检察院有权对其进行调查和起诉。人民检察院在认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分的情况下，应当作出起诉决定，并向人民法院提起公诉。
当地纪委：
党员违反党纪的行为，可以向党的纪律检查机关，即当地纪委进行举报。纪委负责受理对党员和党组织的检举和控告，以及党员和党组织的申诉。
当地党支部：
对于违纪党员的行为，如果情节不严重，也可以选择直接向当地的党支部反馈。
中央国家机关举报网站：
中央国家机关举报网站于2014年开通，受理对中央国家机关党组织、党员（不含中管干部）违反党纪问题的网上举报。
公安机关：
如果党员犯罪涉及非职务犯罪，如敲诈勒索等违法行为，应当报警并由公安机关进行处理。
建议
实名举报：建议进行实名举报，以便于有关部门能够及时联系和调查。
提供证据：在举报时，应当提供尽可能详细的证据和情况说明，以便于案件受理和调查。
法律咨询：在举报前，建议咨询专业律师，了解相关法律规定和举报程序，以确保举报的合法性和有效性。
通过以上途径，可以确保党员犯罪得到及时有效的处理。
