打人可能构成的罪名主要包括 故意伤害罪和 寻衅滋事罪。
故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。具体而言，是指明知自己的行为会伤害他人的身体健康，并且希望或者放任这种结果发生的行为。故意伤害罪的结果是造成对他人健康的损害。刑法根据伤害后果不同，分为轻伤、重伤与伤害致人死亡三种情形。刑法第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
寻衅滋事罪是指随意殴打他人，破坏社会秩序，情节恶劣的行为。比如多次殴打、殴打多人等。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
综上所述，打人行为可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体罪名及量刑需要根据案件的具体情况，如行为人的主观故意、行为方式、伤害程度等因素进行综合判断。
