假装警察可能涉嫌的罪名是 招摇撞骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条的规定，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。而警察作为国家机关工作人员的一种，冒充警察进行招摇撞骗的行为应当受到更严厉的处罚。
需要注意的是，并非所有假扮警察的行为都构成犯罪。例如，单纯为了娱乐或其他非犯罪目的而假扮警察的，可能会受到《治安管理处罚法》的处罚，包括拘留和罚款。然而，如果假扮警察的目的是为了实施诈骗等违法活动，即利用人民群众对国家机关工作人员的信任骗取非法利益，那么这种行为就构成了招摇撞骗罪，并会受到相应的法律制裁。
综上所述，假装警察的行为在性质和后果上可能有所不同，具体是否构成犯罪以及受到何种处罚，需要根据具体情况和法律规定来判断。
