进位制之间的转化原理（计算机进制转换原理）

2024-08-30 09:50:44

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2, 进位规则是"逢二进一"

八进制, Octal, 缩写OCT或, 一种以8为基数的计数法, 采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数字, 逢八进1。

十六进制(英文名称：Hexadecimal), 是计算机中数据的一种表示方法。它由0-9, A-F组成, 字母不区分大小写。

与10进制的对应关系是:0-9对应0-9; A-F对应10-15;

十进制转二进制decbin(),方法是：除2取余倒着写

方法详细描述：将10进制数字, 除以2, 得到商和余数, 如果商不为0, 继续除以2, 继续得到商和余数, 以此类推, 直到商为0,

然后将上述所有的余数, 取得, 倒序取得排列出来, 就是对应的2进制。

十进制转八进制decoct(),除8取余倒着写

方法详细描述：将10进制数字, 除以8, 得到商和余数, 如果商不为0, 继续除以8, 继续得到商和余数, 以此类推, 直到商为0,

然后将上述所有的余数, 取得, 倒序取得排列出来, 就是对应的8进制。

十进制转十六进制dechex(), 除16取余倒着写

方法详细描述：将10进制数字, 除以16, 得到商和余数, 如果商不为0, 继续除以16, 继续得到商和余数, 以此类推, 直到商为0,

然后将上述所有的余数, 取得, 倒序取得排列出来, 就是对应的16 进制。

十六进制中, 10对应为a、11对应为b、12对应c、13对应d、14对应e、15对应为f(十六进制字母不区分大小写)

实例:

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=UTF-8" />
<title>网页标题</title>
<meta name="keywords" content="关键字列表" />
<meta name="description" content="网页描述" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="" />
<style type="text/css"></style>
<script type="text/javascript"></script>
</head>
<body>
<?php
      $n1 = 123; //10进制
      $n2 = 0123; //8进制,只有(只识别)0-7这8个数字
      $n3 = 0x123; //16进制,只有(只识别)0-9,A,B,C,D,E,F这16个数字
      echo "<br />n1 = $n1";
      echo "<br />n2 = $n2";
      echo "<br />n3 = $n3";
      echo "<br />n2(8进制形式)" . decoct($n2) ;
      echo "<br />n3(8进制形式)" . decoct($n3) ;
/*
方法详细描述：将10进制数字, 除以2, 得到商和余数,
如果商不为0, 继续除以2, 继续得到商和余数, 以此类推, 直到商为0,
然后将上述所有的余数, 取得, 倒序取得排列出来, 就是对应的2进制。
举例：
$n1 = 123;
123
/2
=61 余1
/2
=30 余1
/2
=15 余0
/2
=7 余1
/2
=3 余1
/2
=1 余1
/2
=0 余1
倒序写出来就是： 1111011
验证如下；
*/
$n1 = 123;
echo "<br />$n1 的2进制形式 为" . decbin($n1) ;
/*
方法详细描述：将10进制数字, 除以8, 得到商和余数,
如果商不为0, 继续除以8, 继续得到商和余数, 以此类推, 直到商为0,
然后将上述所有的余数, 取得, 倒序取得排列出来, 就是对应的8进制。
举例：
$n1 = 123;
123
/8
=15 余3
/8
=1 余7
/8
=0 余1
倒序写出来就是：173
验证如下；
*/
$n1 = 123;
echo "<br />$n1 的8进制形式 为: " . decoct($n1) ;
/*
方法详细描述：将10进制数字, 除以16, 得到商和余数,
如果商不为0, 继续除以16, 继续得到商和余数, 以此类推, 直到商为0,
然后将上述所有的余数, 取得, 倒序取得排列出来, 就是对应的16进制。
举例：
$n1 = 234;
234
/16
=14 余A(A对应10)
/16
=0 余E(E对应14,14/16,余数仍算是14)
倒序写出来就是：EA
*/
?>
</body>
</html>

二进制转十进制bindec(), 每位数值乘以2的权值然后相加

先理解"权值"的概念：

对于10进制整数, 1234, 其"含义"其实是这样的：

1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3*10^1 + 4 * 10^0 = 1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1

这里,10^3 10^2 10^1等等, 就称为"权值"

"^"表示次方, 如：2的3次方通常被表示为2^3, 也就等同于2³

对于二进制, 道理同样：

(1100101)2 = 1*2^6+ 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 64+32+0+0+4+0+1=101

因此二进制数1100101转换为十进制数为101

用系统函数验证如下：

特别注意：

函数bindec()的参数要求是"二进制数字的字符串形式"

八进制转十进制octdec(), 每位数值乘以8的权值然后相加：

(123)8 = 1*8^2 + 2*8^1 + 3*8^0 = 64+16+3 = 83;

十六进制转十进制hexdec(), 每位数值乘以16的权值然后相加:

(12AB)16 = 1*16^3 + 2*16^2 + 10*16^1 + 11*16^0 = 4096+512+176+11 = 4779

A = 10 B = 11

实例：

<?
$n1 = 234;
echo "<br />$n1 的16进制形式为: " . dechex($n1) ;
echo "<hr />";
$n1 = "1100101"; //二进制数字字符串
echo "<br />二进制 $n1 转换为10进制: " . bindec($n1) ;
$n1 = "123"; //8进制数字字符串
echo "<br />8进制 $n1 转换为10进制: " . octdec($n1) ;
$n1 = "12AB"; //16进制数字字符串
echo "<br />16进制 $n1 转换为10进制: " . hexdec($n1) ;
?>